親子で学ぶ中学受験算数「流水算」基礎編

舟で川を漕ぐとき、上りと下りで速さが異なることが想像できますよね?

なぜでしょう?

速さが異なるのは、舟を漕ぐスピードに加えて川の流れる速度が影響するためです。

流水算」はこれらを考慮して解く問題の際に用いられます。

流水算は他に、動く歩道やエスカレーターの上り下りなどでよく出題されます。

流水算では4つの速さを整理することが重要になります。

静水時の速さ(流れがない場所で舟を漕いだ時の速さ)

上りの速さ(下流から上流に向かう速さ)

下りの速さ(上流から下流に向かう速さ)

流速(川の流れる速さ)

下りの速さと上りの速さは以下の式で求めることができます。

下りの速さ=静水時の速さ流速

上りの速さ=静水時の速さ流速

流水算では線分図を用いて4つの速さを整理しましょう。

例題1

ある船が30kmある川を6時間で下りました。同じ川を上るのに10時間かかりました。次の問いに答えなさい。

① 下りの速さは時速何kmですか?

②上りの速さは何kmですか?

③川の速さは時速何kmですか?

④静水時の船の速さは時速何kmですか?

①30kmの川を6時間で下るので、速さの公式を用いると

30km ÷ 6時間 = 5km/時

下りの速さは時速5kmです。

② ①同様に速さの公式を用いると

30km ÷ 10時間 = 3km/時

上りの速さは時速3kmです。

③川の速さ=流速です。

①②より、線分図は以下のようになります。

下りの速さは、上りの速さに流速を2つ分足したものであることが分かります。

したがって、

〔下りの速さ〕−〔上りの速さ〕= 流速×2

5km/時 − 3km/時=2km/時

流速は

2km/時 ÷ 2=1km/時

川の速さは時速1kmです。

④静水時の船の速さは線分図を見ると分かるように

上りの速さ+流速 あるいは 下りの速さ−流速

つまり、

3km/時 + 1km/時=4km/時

5km/時 − 1km/時 = 4km/時

静水時の船の速さは時速4kmです。

例題2

静水を漕ぐ速さが時速10kmの人が3時間で45km漕ぎ下りました。次の問いに答えなさい。

①流れの速さは時速何kmですか?

②上りの速さは時速何kmですか?

③この川を3時間漕いで上ると何km進みますか?

①まず、距離と時間が出ているので下りの速さが求めることができます。

速さの公式より、

45km/時 ÷ 3時間 = 15km/時

ここで線分図を書いて見ましょう。

上図から流れの速さ(=流水)が求められます。

15km/時 − 10km/時 = 5km/時

流れの速さは時速5kmです。

②線分図から、

上りの速さ=〔静水時の速さ〕−〔流速〕で求めます。

10km/時 − 5km/時 = 5km/時

上りの速さは時速5km/時です。

③ ②で上りの速さが出ているので、速さの公式を用いて距離を求めます。

5km/時 × 3時間 = 15km

この川を3時間漕いで上ると15km進みます。

流水算は3本の線分図を用いて4つの速さを整理することがポイントです。

上りと下りはそれぞれ“流速の影響を受ける”ことを意識しましょう。

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