親子で学ぶ中学受験算数「仕事算」基礎編

仕事を進める速さが異なる何人かが、協力して仕事を行った時に仕事を終了するまでの時間を考えるのが「仕事算」です。

仕事算では、全体の仕事量を定めることと、一人当たりの仕事量を定めることがポイントです。

では例題を解いていきましょう!

例題1
ある仕事を仕上げるのに、A1人では15日、B1人では20日かかります。5日間いっしょに行うと、全体のどれだけできますか?

解法① (全体の仕事量を1とおく)

全体の仕事量を1とおくと、

Aは一日あたり1/15の仕事を行います。←1÷15

Bは一日あたり1/20の仕事を行います。←1÷20

AとBがいっしょに仕事をすると一日あたり

1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60

の仕事をすることになります。

したがって5日間では

7/60 × 5日間 = 35/60= 7/12

全体の7/12の仕事ができたと言うことです。

解法② (最小公倍数を用いる方法)

ある仕事を仕上げるのにABはそれぞれ15日、20日かかります。

15と20の最小公倍数は60ですよね。この最小公倍数を全体の仕事量とします。

Aは一日あたり4の仕事を行います。←60÷15

Bは一日あたり3の仕事を行います。←60÷20

AとBがいっしょに仕事をすると一日あたり7(=4+3)の仕事をすることになります。

したがって5日間では35( =7日間 × 5 )の仕事を終了したことになります。

全体の仕事を60としたので

全体の35/60=7/12の仕事ができたと言うことです。

例題2

ある仕事を仕上げるのに、A1人では9日、B1人では15日かかります。この仕事を2人でいっしょに始めましたが、とちゅうでA君が休んだため、この仕事を仕上げるのに10日かかりました。A君は何日休んだのでしょうか?

まず、全体の仕事を1とします。

一日あたりの仕事量はそれぞれAが1/9(=1÷9)、Bが1/15(=1÷15)です。

Bは10日間休まず仕事をしたので

1/15×10=10/15=2/3の仕事を終わらせました。

残りの仕事は1−2/3=1/3です。

Aは一日あたり1/9のペースで仕事を行うので、

1/3÷1/9=3

Aは3日間仕事をしたことになります。

問われているのは、A君が休んだ日数なので

10−3=7

A君は7日間休みました。

仕事算では全体の仕事をどう設定するか1日あたりの仕事量をどのように表すかが重要です。

全体の仕事の決め方は、自分に合った方法で何度も練習してみましょう。

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